Finite Mathematik Beispiele

$\frac{7 - \frac{2 y - 7}{7}}{\frac{35}{35} + \frac{7}{5 y}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $35$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 - \frac{2 y - 7}{7}}{\frac{35}{35} + \frac{7}{5 y}}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 - \frac{2 y - 7}{7}}{1 + \frac{7}{5 y}}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $35 y$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{7 - \frac{2 y - 7}{7}}{1 + \frac{7}{5 y}}$ mit $\frac{35 y}{35 y}$ .

$\frac{35 y}{35 y} \cdot \frac{7 - \frac{2 y - 7}{7}}{1 + \frac{7}{5 y}}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{35 y (7 - \frac{2 y - 7}{7})}{35 y (1 + \frac{7}{5 y})}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{35 y \cdot 7 + 35 y (- \frac{2 y - 7}{7})}{35 y \cdot 1 + 35 y \frac{7}{5 y}}$

Schritt 4

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 y - 7}{7}$ in den Zähler.

$\frac{35 y \cdot 7 + 35 y \frac{- (2 y - 7)}{7}}{35 y \cdot 1 + 35 y \frac{7}{5 y}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $7$ aus $35 y$ heraus.

$\frac{35 y \cdot 7 + 7 (5 y) \frac{- (2 y - 7)}{7}}{35 y \cdot 1 + 35 y \frac{7}{5 y}}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{35 y \cdot 7 + 7 (5 y) \frac{- (2 y - 7)}{7}}{35 y \cdot 1 + 35 y \frac{7}{5 y}}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{35 y \cdot 7 + 5 y (- (2 y - 7))}{35 y \cdot 1 + 35 y \frac{7}{5 y}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{35 y \cdot 7 - 5 y (2 y - 7)}{35 y \cdot 1 + 35 y \frac{7}{5 y}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 y$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $5 y$ aus $35 y$ heraus.

$\frac{35 y \cdot 7 - 5 y (2 y - 7)}{35 y \cdot 1 + 5 y (7) \frac{7}{5 y}}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{35 y \cdot 7 - 5 y (2 y - 7)}{35 y \cdot 1 + 5 y \cdot 7 \frac{7}{5 y}}$

Schritt 4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{35 y \cdot 7 - 5 y (2 y - 7)}{35 y \cdot 1 + 7 \cdot 7}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{35 y \cdot 7 - 5 y (2 y - 7)}{35 y \cdot 1 + 49}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $5 y$ aus $35 y \cdot 7 - 5 y (2 y - 7)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $5 y$ aus $35 y \cdot 7$ heraus.

$\frac{5 y (7 \cdot 7) - 5 y (2 y - 7)}{35 y \cdot 1 + 49}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $5 y$ aus $- 5 y (2 y - 7)$ heraus.

$\frac{5 y (7 \cdot 7) + 5 y (- (2 y - 7))}{35 y \cdot 1 + 49}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $5 y$ aus $5 y (7 \cdot 7) + 5 y (- (2 y - 7))$ heraus.

$\frac{5 y (7 \cdot 7 - (2 y - 7))}{35 y \cdot 1 + 49}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{5 y (49 - (2 y - 7))}{35 y \cdot 1 + 49}$

Schritt 5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 y (49 - (2 y) - - 7)}{35 y \cdot 1 + 49}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{5 y (49 - 2 y - - 7)}{35 y \cdot 1 + 49}$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\frac{5 y (49 - 2 y + 7)}{35 y \cdot 1 + 49}$

Schritt 5.4

Addiere $49$ und $7$ .

$\frac{5 y (- 2 y + 56)}{35 y \cdot 1 + 49}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y + 56$ heraus.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{5 y (2 (- y) + 56)}{35 y \cdot 1 + 49}$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere $2$ aus $56$ heraus.

$\frac{5 y (2 (- y) + 2 (28))}{35 y \cdot 1 + 49}$

Schritt 5.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- y) + 2 (28)$ heraus.

$\frac{5 y (2 (- y + 28))}{35 y \cdot 1 + 49}$

$\frac{5 y \cdot 2 (- y + 28)}{35 y \cdot 1 + 49}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 y (- y + 28)}{35 y \cdot 1 + 49}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $7$ aus $35 y \cdot 1 + 49$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $7$ aus $35 y \cdot 1$ heraus.

$\frac{10 y (- y + 28)}{7 (5 y \cdot 1) + 49}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$\frac{10 y (- y + 28)}{7 (5 y \cdot 1) + 7 (7)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (5 y \cdot 1) + 7 (7)$ heraus.

$\frac{10 y (- y + 28)}{7 (5 y \cdot 1 + 7)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{10 y (- y + 28)}{7 (5 y + 7)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{10 y (- (y) + 28)}{7 (5 y + 7)}$

Schritt 7.2

Schreibe $28$ als $- 1 (- 28)$ um.

$\frac{10 y (- (y) - 1 (- 28))}{7 (5 y + 7)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 28)$ heraus.

$\frac{10 y (- (y - 28))}{7 (5 y + 7)}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (y - 28)$ als $- 1 (y - 28)$ um.

$\frac{10 y (- 1 (y - 28))}{7 (5 y + 7)}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(10 y) (y - 28)}{7 (5 y + 7)}$